Question

5．已知圓C的方程為x²+y²-2x-4y-1=0，直線l：ax+by-2=0（a＞0，b＞0），若直線l始終平分圓C，則ab的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得圓心C（1，2）在直線ax+by-2=0上，從而a+2b-2=0，由此利用均值定理能求出ab的最大值．

解答 解：∵圓C的方程為x²+y²-2x-4y-1=0，直線l：ax+by-2=0（a＞0，b＞0），
直線l始終平分圓C，
∴圓心C（1，2）在直線ax+by-2=0上，
∴a+2b-2=0，
∵a＞0，b＞0，
2ab≤（$\frac{a+2b}{2}$）²=1，∴ab≤$\frac{1}{2}$．
∴當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時，ab取最大值$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查兩數(shù)積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、均值定理的合理運用．