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15．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于$\sqrt{3}$的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．5π

分析 由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=$\sqrt{{r}^{2}+kizs160^{2}}$，可得球的半徑R，即可求出三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

解答 解：根據已知中底面△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=1，
球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=$\frac{1}{2}$
故球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+pwu54jo^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=5π．
故選：D．

點評 本題考查的知識點是球內接多面體，求出球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+qvwr9gr^{2}}$是解答的關鍵．

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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．2

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