【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時，求證：；

（Ⅲ）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，請直接寫出的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由即可解出；（Ⅱ）對進(jìn)行二次求導(dǎo)，通過二次求導(dǎo)所得導(dǎo)函數(shù)恒正，得到單調(diào)遞增；根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知在上，存在零點(diǎn)；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號得到單調(diào)性，從而確定最大值為，則結(jié)論可證；（III）將問題轉(zhuǎn)化為存在，使得，通過分離變量將問題轉(zhuǎn)化為與最值的比較；在時求的最小值；時求的最大值，由于最值點(diǎn)無法取得，結(jié)合洛必達(dá)法則求得極限值；從而可得的取值范圍.

（Ⅰ）由題意知：

則，即

（Ⅱ）當(dāng)時， img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/08/15/08/7528bcf4/SYS201908150803096317375479_DA/SYS201908150803096317375479_DA.019.png" width="125" height="23" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />

令

因此恒成立

當(dāng)時，單調(diào)遞增

又，

存在唯一的，使得

列表如下：

極小值

當(dāng)時，

當(dāng)，時，

（Ⅲ）由題意可知，存在，使得

當(dāng)時，，不合題意；

當(dāng)時，

令，則

當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；時，，則單調(diào)遞增

可得時，函數(shù)取得極小值即最小值

當(dāng)時，

當(dāng)時，，則單調(diào)遞減.

又時，

.

綜上可得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(x，y)在△ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.

（1）求M，N；

（2）若m+n=M，m>0，n>0，求的最小值，并求此時的m，n的值；

（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)，與直線相切．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與圓的普通方程；

（2）點(diǎn)為直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風(fēng)登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計(jì)地形地貌對臺風(fēng)的不同影響，把華南沿海分成東西兩區(qū)，對臺風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為：風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺風(fēng)，風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴，下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)：

（1）根據(jù)上表，計(jì)算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風(fēng)暴，如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計(jì)了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速.（十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉）

①任取2個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率；

②任取3個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域個數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為促進(jìn)行風(fēng)建設(shè)，擬對醫(yī)院的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化考核，每個患者就醫(yī)后可以對醫(yī)院進(jìn)行打分，最高分為100分.上個月該醫(yī)院對100名患者進(jìn)行了回訪調(diào)查，將他們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）求所打分?jǐn)?shù)不低于60分的患者人數(shù)；

（2）該醫(yī)院在第二三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人聘為醫(yī)院行風(fēng)監(jiān)督員，求行風(fēng)監(jiān)督員來自不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為a的菱形，面ABCD，，E，F分別是CD，PC的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面PAB；

（2）M是PB上的動點(diǎn)，EM與平面PAB所成的最大角為，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案