Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與圓的普通方程；

（2）點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1) . (2) 四邊形的面積的最小值為1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；根據(jù)平方關(guān)系，把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2），而.

即求的最小值即可.

試題解析：

（1）由，

得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

由（為參數(shù)）

得，

所以圓的普通方程為.

（2）.

由切線性質(zhì)，

可知.

當(dāng)時(shí)， 取最小值，

所以，

所以，

即四邊形的面積的最小值為1.