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13.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件 {xy0x+y10x2y+20,若Z=x+3y+m的最小值為6,則m=(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出Z的最小值,建立方程即可得m的值.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=x+3y+m得y=-13x+z3-m3,
平移直線y=-13x+z3-m3,
由圖象可知當(dāng)直線y=-13x+z3-m3經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),
直線y=-13x+z3-m3的截距最小,此時(shí)z最�。�
{x+y1=0x2y+2=0,解得{x=0y=1,即A(0,1),
代入目標(biāo)函數(shù)得Z=0+3×1+m=3+m=6.
得m=3.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}

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4.已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C,若\overrightarrow{OA}+5\overrightarrow{OB}=6\overrightarrow{OC},則\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}=( �。�
A.3B.4C.5D.6

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4.已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=120°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,M為OC中點(diǎn).
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(Ⅱ)若二面角O-PM-D的正切值為2\sqrt{6},求\frac{PA}{AD}的值.

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11.如圖,已知三棱錐D-ABC的底面ABC為等邊三角形,AB=CD=2,AD=BD=\sqrt{2}
(Ⅰ)求證:平面ABC⊥平面ABD;
(Ⅱ)試求二面角A-CD-B的余弦值;
(Ⅲ)在CD上存在一點(diǎn)E,使二面角D-AB-E的大小為\frac{π}{3},求\frac{DE}{EC}的值.

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8.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BA⊥CA,∠ACB=60°,AC=1,AA1=\frac{\sqrt{3}}{2},點(diǎn)D,D1分別是BC,B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:DC1∥平面ABD1;
(2)求二面角D1-AB-D的大�。�

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9.若sinα=2cosα,則sin2α+6cos2α的值為2.

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