17．在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（　�。�
A．a=2bB．b=2aC．A=2BD．B=2A

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡等式右側(cè)，然后化簡通過正弦定理推出結(jié)果即可．

解答 解：在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，
可得：2sinBcosC=sinAcosC，因為△ABC為銳角三角形，所以2sinB=sinA，
由正弦定理可得：2b=a．
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（　　）
A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞

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8．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A．x=$\frac{2}{3}$πB．x=-$\frac{1}{12}$πC．x=$\frac{1}{3}$πD．x=$\frac{5}{12}$π

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5．設函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　�。�
A．0B．2C．5D．6

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2．設函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{2}$），其中0＜ω＜3，已知f（$\frac{π}{6}$）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值．

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9．設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（　�。�
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|-1≤x≤5}

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6．已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項和（n∈N+）．

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5．《數(shù)學選修1-2》的知識結(jié)構圖如圖所示，則“直接證明與間接證明”的“上位”要素是（　�。�
A．推理與證明B．統(tǒng)計案例
C．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入D．框圖

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