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證明：
2cosθ-sin2θ
2cosθ+sin2θ
=tg2(
90°-θ
2
).
分析：先根據正弦函數的二倍角公式進行化簡，再由誘導公式將正弦轉化為余弦函數，最后根據萬能公式可得證．
解答：證：左邊=
2cosθ(1-sinθ)
2cosθ(1+sinθ)

=
1-sinθ
1+sinθ

=
1-cos(90°-θ)
1+cos(90°-θ)

=tg2 (
90°-θ
2
)
=右邊．
點評：本題主要考查三角函數的二倍角公式、誘導公式的應用．考查公式的記憶情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
的部分圖象，M，N是它與軸的兩個交點，D，C分別為它的最高點和最低點，點F （0，1）是線段MD的中點，S△CDM=
2π
3
．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）在△CDM中，記∠DMN=α，∠CMN=β．證明：sinC=2cosαsinβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標系與參數方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜數學公式的部分圖象，M，N是它與軸的兩個交點，D，C分別為它的最高點和最低點，點F （0，1）是線段MD的中點，S△CDM=數學公式．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）在△CDM中，記∠DMN=α，∠CMN=β．證明：sinC=2cosαsinβ．

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省溫州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜的部分圖象，M，N是它與軸的兩個交點，D，C分別為它的最高點和最低點，點F （0，1）是線段MD的中點，S△CDM=．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）在△CDM中，記∠DMN=α，∠CMN=β．證明：sinC=2cosαsinβ．

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