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函數f（x）是一個偶函數，g（x）是一個奇函數，且數學公式，則f（x）解析式為________．


分析：將-x代入已知解析式，結合奇偶性的定義f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），整理可得f（x）與g（x）的又一關系式，與已知解析式聯立解方程即可．
解答：∵f（x）是一個偶函數，g（x）是一個奇函數，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∵①，
∴②，
①②聯立，解得f（x）=．
故答案為：．
點評：本題考查了函數奇偶性的定義，注意將-x代入已知解析式從而構造出f（x）與g（x）的又一關系的方法的應用，同時考查了學生的方程思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）證明f（x）為減函數；若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；（3）解關于x的不等式
1
n
f(ax2)-f(x)＞
1
n
f(a2x)-f(a)，（n是一個給定的自然數，a＜0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、觀察下列各式：①（x3）′=3x2；②（sinx）′=cosx；③（2x-2-x）′=2x+2-x；④（xcosx）′=cosx-xsinx根據其中函數f（x）及其導函數f′（x）的奇偶性，運用歸納推理可得到的一個命題是：
奇函數的導函數是偶函數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域D關于原點對稱，0∈D，且存在常數a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2)
，
（1）寫出f（x）的一個函數解析式，并說明其符合題設條件；
（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數，T為周期；試問f（x）是不是周期函數？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4x
x2+a
．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區(qū)間；指出在各個區(qū)間上的單調性，并對其中一個區(qū)間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x
．
（1）試求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一個實數解，求證：|a|＞
1
2
．

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