已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的最小值為；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之間的關系，在分式上乘以并展開，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎上，將不等式等價轉化為，求出的取值范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）因為，且，所以，由柯西不等式

，

當且僅當，即時取等號，

∴的最小值為．                                             4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為，由題意可得，∴，

 則實數(shù)的取值范圍為．                                     7分

考點：基本不等式、絕對值不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學期數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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