17．AB是圓C：x2+（y-1）2=1的直徑，P是橢圓E：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范圍是[-1，$\frac{13}{3}$]．

分析 由$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}，\overrightarrow{CA}•C\overrightarrow{B}=-1$
得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}）$=${\overrightarrow{PC}}^{2}+\overrightarrow{PC}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$
=${\overrightarrow{PC}}^{2}-1$=x2+（y-1）2-1=x2+y2-2y=-3y2-2y+4
 再結(jié)合y的范圍即可求出結(jié)論

解答 解：設(shè)P（x，y），
∵$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}，\overrightarrow{CA}•C\overrightarrow{B}=-1$
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}）$=${\overrightarrow{PC}}^{2}+\overrightarrow{PC}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$
=${\overrightarrow{PC}}^{2}-1$=x2+（y-1）2-1=x2+y2-2y=-3y2-2y+4
∵y∈[-1，1]，∴-3y2-2y+4$∈[-1，\frac{13}{3}]$，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范圍是：[-1，$\frac{13}{3}$]．
故答案為：[-1，$\frac{13}{3}$]

點(diǎn)評 本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，向量數(shù)量積的基本運(yùn)算技巧，選好基底是解決向量問題的基本技巧之一，及二次函數(shù)的值域問題，屬于中檔題，

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8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1，若$|PQ|=\frac{5}{12}|P{F_1}|$，則雙曲線離心率e為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{37}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{37}}}{5}$

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5．α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是①④（填上所有正確命題的序號）．
①若α∥β，m?α，則m∥β；                
②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；       
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．3B．$\frac{17}{7}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{3}{7}$

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2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a+1}{2}{x^2}+ax-1$，$g（x）=\frac{1}{2}（a-4）{x^2}$，其中a≥1．
（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域?yàn)椋╯，t），求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a≥3，對于區(qū)間[2，3]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞3；命題q：?x∈（2，+∞），x2＞2x，則下列命題為真的是（　�。�
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．p∧qD．（￢p）∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3]B．[3，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）

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7．如圖BB1，CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四點(diǎn)共面．
（I）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（II）若E，F(xiàn)分別為AB1，D1C1上的點(diǎn)，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1．
（i）求證：CD丄平面DEF；
（ii）求二面角D-EC1-D1的余弦值．

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