6．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3]B．[3，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）

分析 結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由a＞1，對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點，滿足條件，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10=0}\\{x+3y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
此時滿足loga3≤1，解得a≥3，
∴實數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．從標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個紅球和標(biāo)有數(shù)字2，3的兩個白球中任取兩個球，則取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．AB是圓C：x2+（y-1）2=1的直徑，P是橢圓E：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一點，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范圍是[-1，$\frac{13}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin2πx，x∈[1，3]}\\{（x-2）^{3}-x+2，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）}\end{array}\right.$，若存在x1、x2、…xn滿足$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-2}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-2}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}-2}$=$\frac{1}{2}$，則x1+x2+…+xn的值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線x2=2py（p＞0），F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過點B作x軸的垂線，交直線OA于點C，如圖所示．
（Ⅰ）求點C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點為P，M與直線m交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=$\frac{1}{2}$CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．

（Ⅰ）若E是PC的中點，求證：AP∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，則x-2y的最大值為（　　）
A．-9B．-3C．-1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x，x≥0}\\{-a{x}^{2}+x，x＜0}\end{array}\right.$當(dāng)x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]時，恒有f（x+a）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）B．（-1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）C．（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，0）D．（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，-$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的左頂點為A，右焦點為F，點P在橢圓上，且位于第一象限，當(dāng)△PAF是直角三角形時，S△PAF=（　　）
A．$\frac{{25\sqrt{3}}}{4}$或$\frac{20}{3}$B．$\frac{25\sqrt{3}}{2}$或$\frac{50}{3}$C．$\frac{25\sqrt{3}}{4}$或$\frac{10}{3}$D．$\frac{25\sqrt{3}}{2}$或$\frac{20}{3}$

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同步練習(xí)冊答案