14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin2πx，x∈[1，3]}\\{（x-2）^{3}-x+2，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）}\end{array}\right.$，若存在x1、x2、…xn滿足$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-2}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-2}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}-2}$=$\frac{1}{2}$，則x1+x2+…+xn的值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

分析 由題意函數(shù)f（x）的圖象關于點（2，0）對稱，函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{2}x-1$的圖象恰有個交點，且這個交點關于（2，0）對稱，由此能求出x1+x2+…+xn的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin2πx，x∈[1，3]}\\{（x-2）^{3}-x+2，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）的圖象關于點（2，0）對稱，
結合圖象知：x1、x2、…xn滿足$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-2}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-2}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}-2}$=$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{2}x-1$的圖象恰有個交點，且這個交點關于（2，0）對稱，
除去點（2，0），
故有x1+x2+…+xn=x1+x2+x3+x4=8．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；
（2）用X表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是①④（填上所有正確命題的序號）．
①若α∥β，m?α，則m∥β；                
②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；       
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a+1}{2}{x^2}+ax-1$，$g（x）=\frac{1}{2}（a-4）{x^2}$，其中a≥1．
（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域為（s，t），求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a≥3，對于區(qū)間[2，3]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1、x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設命題p：?x0∈（0，+∞），x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞3；命題q：?x∈（2，+∞），x2＞2x，則下列命題為真的是（　�。�
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．p∧qD．（￢p）∨q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n＞1，n∈N*，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{n}{{2}^{{a}_{n}}}$，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3]B．[3，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知sin2a=2-2cos2a，則tana=0或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．（文）設F是雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦點，$P（\frac{a^2}{c}，\frac{{\sqrt{2}a}}{2}）$為直線上一點，直線垂直于x軸，垂足為M，若△PMF等腰三角形，則E的離心率為$\sqrt{2}$．

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