Question

3．已知函數(shù)f（x）=xln|x|+1，則f（x）的極大值與極小值之和為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． $2-\frac{2}{e}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用x與0大小討論，分別求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出結(jié)果即可．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=xlnx+1，則f′（x）=lnx+1，令lnx+1=0解得x=$\frac{1}{e}$，0＜x$＜\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x$＞\frac{1}{e}$時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，x=$\frac{1}{e}$函數(shù)取得極小值：1-$\frac{1}{e}$；
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=xln（-x）+1，則f′（x）=ln（-x）+1，令ln（-x）+1=0解得x=-$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{e}$＜x＜0，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x$＜-\frac{1}{e}$時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，x=-$\frac{1}{e}$函數(shù)取得極大值：1+$\frac{1}{e}$；
函數(shù)的極值的和為：2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．