如圖所示，一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有5 N和3 N的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為m(N)的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍．(滑輪大小可忽略不計(jì))

答案：
解析：

　　注：也可以用力的正交分解得到上述式子

　　方法一：

　　移項(xiàng)，(1)、(2)平方相加得：，

　　即　　9分

　　而存在正數(shù)使得系統(tǒng)平衡，∴△＝，

　　∴(因滑輪大小忽略，寫(xiě)成亦可，不扣分．這時(shí)均為0)　　12分

　　由(*)解得，由(2)式知

　　∴，這是關(guān)于的增函數(shù)　　14分

　　∴正數(shù)的取值范圍為　　16分

　　方法二：1)、(2)平方相加得：　　9分

　　由(1)知，，而

　　∴隨單調(diào)遞增，∴(這里的銳角滿足，此時(shí))

　　且(寫(xiě)成不扣分，這時(shí)均為0)

　　∴從而，(這里的范圍不是，這是易錯(cuò)點(diǎn))　　13分

　　∴，即　　15分

　　∴　∴正數(shù)的取值范圍為　　16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有5N和3N的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為m（N）的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍．（滑輪大小可忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省儀征中學(xué)2010－2011學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖所示，一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有5 N和3 N的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為m(N)的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍．(滑輪大小可忽略不計(jì))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有5N和3N的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為m（N）的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍．（滑輪大小可忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分16分）

如圖所示，一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有和的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)的取值范圍.（滑輪大小可忽略不計(jì)）

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