分析 通過余弦函數(shù)的性質(zhì)可知a2n+1-a2n-1=1、a2n+2+a2n=1,進而可知a2n-1=n,利用S100=(a1+a3+a5+…+a97+a99)+[(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a98+a100)]計算即得結(jié)論.
解答 解:∵cosnπ=\left\{\begin{array}{l}{-1,}&{n為奇數(shù)}\\{1,}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.,
∴a2n+1-a2n-1=1,a2n+2+a2n=1,
又∵a1=1,
∴數(shù)列{a2n-1}是首項、公差均為1的等差數(shù)列,
∴a2n-1=n,
∴S100=(a1+a3+a5+…+a97+a99)+[(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a98+a100)]
=\frac{50(1+50)}{2}+25
=1300,
故答案為:1300.
點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查分組法求和,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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A. | [1,2] | B. | (1,2) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,2) |
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A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{\sqrt{2}}{2} | C. | \frac{3}{4} | D. | 1 |
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A. | -18 | B. | -4 | C. | 4 | D. | -2\sqrt{10} |
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