10．函數(shù)f（x）=ax4-4ax3+b（a＞0），x∈[1，4]，f（x）的最大值為3，最小值為-6，則a+b=$\frac{10}{3}$．

分析 求解f（x）=ax4-4ax3+b（a＞0），x∈[1，4]，的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)結(jié)合端點(diǎn)值，列出方程求出a，b．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax4-4ax3+b（a＞0），x∈[1，4]，
∴f′（x）=4ax3-12ax2，令4ax3-12ax2=0，解得x=0或x=3，
f（1）=b-3a；f（3）=b-27a，f（4）=b，
∵f（x）的最大值為3，最小值為-6，
∵b=3，b-27a=-6，解得a=$\frac{1}{3}$，
a+b=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的本題合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2．
（1）若曲線f（x）=xlnx在x=1處的切線與函數(shù)g（x）=-x2+ax-2也相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在$[{t，t+\frac{1}{4}}]（{t＞0}）$上的最小值；
（3）證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有$xlnx＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是9．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間[a，b]同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)區(qū)間”．若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x-t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（0，2]B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．${∫}_{-3}^{3}$（$\sqrt{9-{x}^{2}}$-x3）dx的值為$\frac{9π}{2}$，f（x）=$\frac{{a}^{2}}{x}$（a＞0）在x=x0處導(dǎo)數(shù)為-4，則x0=±$\frac{a}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x
（1）求f（x）的解析式．（2）當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)求f （2x）的最大與最小值．
（3）判斷函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．（可用導(dǎo)數(shù)證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知$f（x）={3^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（　�。�
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=ex-1．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））與點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線相互垂直，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列${b_n}={e^{\frac{1}{n}}}（{n∈N{^*}}）$，其前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＞ln（n+1）+n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)命題p：關(guān)于x的一元二次不等式 ax2-x+$\frac{1}{16}$a＞0的解集為R，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{15-a}-\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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