如圖，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線x2=2py（p＞0）上，且斜邊AB∥x軸，則斜邊上的高|CD|=（　　）
A、p
B、2p
C、
p
2
D、
p
3
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A(x1，
x
2
1
2p
)，由于斜邊AB∥x軸，可得B(-x1，
x
2
1
2p
)．設(shè)C(x2，
x
2
2
2p
)．由于AC⊥BC，可得kAC•kBC=-1，化簡(jiǎn)即可得出．
解答：解：設(shè)A(x1，
x
2
1
2p
)，∵斜邊AB∥x軸，∴B(-x1，
x
2
1
2p
)．
設(shè)C(x2，
x
2
2
2p
)．
∵AC⊥BC，
∴kAC•kBC=-1，
∴
x
2
1
-
x
2
2
2p
x1-x2
×
x
2
2
-
x
2
1
2p
x1+x2
=-1，
化為
x
2
1
2p
-
x
2
2
2p
=2p．
∴斜邊上的高|CD|=2p．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為在極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸且長(zhǎng)度單位相同建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
1
tanα
y=
1
tan2α
（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ（cosθ+sinθ）=1若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，（1）求|AB|的值；
（2）求點(diǎn)M（-1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，斜率k=l的直線l過(guò)焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為N，則tan∠ANF=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=a（a∈R）與拋物線y2=x交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），則拋物線y2=
4a
b
x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（
1
2
，0）
C、（1，0）
D、（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F為拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　�。�
A、3B、4C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是（　�。�
A、
4
5
5
-1
B、
2
5
5
-1
C、
5
-1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx+1與曲線y=ax3+x+b相切于點(diǎn)（1，5），則a-b=（　　）
A、-2B、0C、2D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8-
π
4
B、8-
π
2
C、8-π
D、8-2π

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同步練習(xí)冊(cè)答案