Question

17．已知命題p：?x∈R，|2x+1|＞a-2|x|，若￢p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 先求出p的否定，再根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可求出a的范圍．

解答 解：p：?x∈R，|2x+1|＞a-2|x|，
即|2x+1|+2|x|＞a，
即|x+$\frac{1}{2}$|+|x|＞$\frac{a}{2}$，
∵￢p是真命題，
∴|x+$\frac{1}{2}$|+|x|≤$\frac{a}{2}$，
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得∴|x+$\frac{1}{2}$|+|x|≥$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$≤$\frac{a}{2}$，
∴a≥1，
故答案為：[1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的否定，考絕對(duì)值的幾何意義，是一道基礎(chǔ)題．