Question

5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a_m-1•a_m+1=2a_m（m≥2），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，若T_2m-1=512，則m的值為5．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}公比為q，推導(dǎo)出a_m=2，從而T_n=2ⁿ，由此能求出m的值．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}公比為q，
則a_m-1=$\frac{{a}_{m}}{q}$，a_m+1=a_m•q，
∵a_m+1•a_m-1=2a_m，∴$\frac{{a}_{m}}{q}$•a_mq-2a_m=0，
∴a_m²-2a_m=0，
解得a_m=2，或a_m=0（舍），
∴T_n=2ⁿ，
∵T_2m-1=512，∴2^2m-1=512=2⁹，
∴2m-1=9，解得m=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．