Question

15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）到圓ρ=-2cosθ的圓心的距離為$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先將極坐標(biāo)方程化為直角方程，然后再計算點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）到圓ρ=-2cosθ的圓心的距離．

解答 解：∵在極坐標(biāo)系中，ρ=-2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x+1）²+y²=1，
∴圓心的直角坐標(biāo)是（-1，0），半徑長為1．
∴點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）在直角坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），
∴點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）到圓ρ=-2cosθ的圓心的距離是d=$\sqrt{4+3}$=$\sqrt{7}$，
故答案為$\sqrt{7}$

點(diǎn)評 此題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解．