Question

13．如果不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0）
• B． （-1，0）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 當(dāng)m+1=0，即m=-1時，不等式不恒成立，當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時，若不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0對任意實數(shù)x恒成立.$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$
解得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)m+1=0，即m=-1時，不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0可化為：1＞0對任意實數(shù)x不恒成立，
當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時，若不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0對任意實數(shù)x恒成立
$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得：$-1≤\\;m＜0$
故答案為：$-1≤\\;m＜0$

點評 【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．