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【題目】已知函數（， 為自然對數的底數），且曲線在點處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數的極值.

【答案】（1）；（2）極小值為1；無極大值.

【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導數，依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；

（2），分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，從而可求其極值.

試題解析：

(Ⅰ)由,得.

又曲線在點處的切線平行于軸,

得,即,解得.

(Ⅱ) ,

①當時, , 為上的增函數,所以函數無極值.

②當時,令,得, .

,; ,.

所以在上單調遞減,在上單調遞增,

故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.

綜上,當時,函數無極值;

當, 在處取得極小值,無極大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （）

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數的底數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數列為“數列”．

（Ⅰ）若數列， ， ， 為“數列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設為給定的偶數，對所有可能的“數列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數中最大的數，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求函數f(x)是單調區(qū)間；

（2）如果關于x的方程有實數根，求實數的取值集合；

（3）是否存在正數k，使得關于x的方程有兩個不相等的實數根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某項運動組委會為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調查發(fā)現,男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動,其余人不喜愛運動.得到下表:

(1)根據以上數據完成2×2列聯表, 問:能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為性別與喜愛運動有關?并說明理由.

(2)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數的分布列及數學期望.

參考公式:

參考數據:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）當在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數根，求的取值范圍；

（2）若冪函數的圖象關于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中， ，前項和滿足（）．

⑴ 求數列的通項公式；

⑵ 記，求數列的前項和；

⑶ 是否存在整數對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數在點處的切線方程；

（II）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（III）令，（是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數取得最小值為3.

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