15．方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．6C．7D．8

分析 方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個(gè)數(shù)，即兩個(gè)函數(shù)y=cosπx與y=$\frac{1}{4}x$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個(gè)數(shù)，即兩個(gè)函數(shù)y=cosπx與y=$\frac{1}{4}x$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)y=cosπx與y=$\frac{1}{4}x$有8個(gè)交點(diǎn)，
∴方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個(gè)數(shù)是8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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5．$\frac{1}{x}$（2x-1）5 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為10．

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6．已知圓C1：（x-1）2+（y-1）2=4與圓C2：（x-a）2+（y-3）2=9相交，且公共弦長(zhǎng)為4，則兩圓的圓心距|C1C2|=2$\sqrt{3}$．

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3．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f′（x）＜-f（x）tanx成立，則（　�。�
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{6}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{6}$）C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$f（1）＞cos1f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）

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10．下面幾個(gè)命題是真命題的是：②④．
①設(shè)Z1、Z2是兩個(gè)復(fù)數(shù)，若|Z1|=|Z2|，則Z${\;}_{1}^{2}$=Z${\;}_{2}^{2}$．
②兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，若角A、B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則A+B=180°這種推理是演繹推理．
③一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=$\frac{1}{2}$x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為$\frac{1}{2}$．
④2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，是不同排法的種數(shù)為48種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）存在導(dǎo)數(shù)，記f′（x）的導(dǎo)數(shù)為fn（x）．如果f（x）對(duì)任意x∈（a，b），都有fn（x）＜0成立，則f（x）有如下性質(zhì)：
f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）=sinx，則fn（x）=-sinx；根據(jù)上述性質(zhì)推斷：當(dāng)x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）時(shí)，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：sinx1+sinx2+sinx3的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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7．已知sinα-2cosα=0．
（I）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（Ⅱ）求$\frac{sin2αcosα-sinα}{sinα}$的值．

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4．若集合A={0，1，2}，B={x|x2≤4，x∈N}，則A∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤2}B．{x|-2≤x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2}

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10．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（1，2，-1），B（1，2，1），則|AB|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

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