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20．已知a，b，c，d都是正數，求證：$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$．

分析 由a，b，c，d都是正數，運用作差比較法，結合完全平方式非負，即可得證．

解答 證明：a，b，c，d都是正數，
即有$\frac{a+b+c+d}{2}$-$\sqrt{ab}$-$\sqrt{cd}$
=（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）+（$\frac{c+d}{2}$-$\sqrt{cd}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）2+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{c}$-$\sqrtx8cnr1x$）2≥0，
當且僅當a=b，c=d取得等號．
則不等式$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用作差法和完全平方式非負，考查運算和推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．一個袋子里裝有編號為1，2，…，6的6個相同大小的小球，其中1到3號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，求兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a（1-{t}^{2}）}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2\sqrt{3}t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$（a∈R，t為參數）表示離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C，直線l經過C的右焦點F2，且與C交于M、N兩點．
（1）求a的值；
（2）求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$$•\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．雙“十一”結束之后，某網站針對購物情況進行了調查，參與調查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表：
分組編號年齡分組球迷所占比例
1[20，25）10000.5
2[25，30）18000.6
3[30，35）12000.5
4[35，40）a0.4
5[40，45）3000.2
6[45，50]2000.1
若參與調查的“理智購物”總人數為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人；
①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數，求ξ的分布列及期望值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．（理）籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球3次的得分ξ的均值為2.1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知x≥y＞0．
（1）若xy=1，|x-1|+|y-1|≥1，求x的取值范圍．
（2）若x+y=1，證明：（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1）•（$\frac{1}{{y}^{2}}$-1）≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．設a，b，c是正實數，且a2+b2+c2+abc=4，證明：a+b+c≤3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數f（x）=ax2+bx滿足：①f（2）=0，②關于x的方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[0，3]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．甲、乙、丙三名高二學生計劃利用今年“五一”三天小長假在附近的五個景點（五個景點分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園）每人彼此獨立地選三個景點游玩．其中甲同學必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機任選兩個；乙、丙兩名同學從五個景點中隨機任選三個．
（1）求甲同學選中三峽大壩景點且乙同學未選中三峽大壩景點的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點的人數之和，求X的分布列和數學期望．

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