精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設 數列滿足： ．
（1）求證：數列是等比數列（要指出首項與公比）；
（2）求數列的通項公式．

（1）數列是首項為4，公比為2的等比數列；（2）．

解析試題分析：（1）要證明數列是等比數列，只須證明為非零常數且，結合已知條件，只須將變形為即可，最后結合所給的條件算出首項即可解決本小問；（2）先由（1）的結論寫出數列的通項公式，從而得到，應用累加法及等比數列的前項和公式可求得數列的通項公式．
試題解析：(1)由
又，數列是首項為4，公比為2的等比數列       5分
(2)                       7分
，令
疊加得
            11分
                13分．
考點：1．等比數列通項公式及其前項和公式；2．由遞推公式求數列的通項公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設正數數列為等比數列，，記.
（1）求和；
（2）證明: 對任意的，有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若數列滿足條件：存在正整數，使得對一切都成立，則稱數列為級等差數列．
（1）已知數列為2級等差數列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數），且是級等差數列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前3項和；
（3）若既是級等差數列，也是級等差數列，證明：是等差數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列滿足，．
（1）求數列的通項；
（2）設，求數列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在個實數組成的行列數表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項為公比為的數列依次填入第一列的空格內，然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規(guī)律填寫其它空格

 
第1列
第2列
第3列
第4列
 
第列
第1行




 

第2行

 
 
 
 
 
第3行

 
 
 
 
 
第4行

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
第行

 
 
 
 
 
（1）設第2行的數依次為.試用表示的值；
（2）設第3行的數依次為，記為數列.
①求數列的通項；
②能否找到的值使數列的前項（）成等比數列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和與滿足.
（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}是等差數列,數列{bn}是等比數列,且對任意的,都有.
（1）若{bn }的首項為4,公比為2,求數列{an+bn}的前n項和Sn;
（2）若 ，試探究:數列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數列的通項公式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案