若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切都成立，則稱數(shù)列為級等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級等差數(shù)列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前3項和；
（3）若既是級等差數(shù)列，也是級等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．

（1）19，（2），（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）解新定義數(shù)列問題，關鍵從定義出發(fā)，建立等量關系.，（2）本題化簡是關鍵.因為是級等差比數(shù)列，所以，

，所以， 或
，最小正值等于，此時
，（3）充分性就是驗證，易證，關鍵在于證必要性，可從兩者中在交集（共同元素）出發(fā). ,成等差數(shù)列, 因此既是中的項，也是中的項，既是中的項，也是中的項，可得它們公差的關系，進而推出三者結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，得出等差數(shù)列的結(jié)論.
（1）   （2分）

   （4分）
（2）是級等差數(shù)列，
（） （1分）（）
所以， 或
對恒成立時，
時，
   （3分）
最小正值等于，此時
由于（）
（）   （5分）

（）   （6分）
（3）若為級等差數(shù)列，，則均成等差數(shù)列，（1分）
設等差數(shù)列的公差分別為
為級等差數(shù)列，，則成等差數(shù)列，設公差為
既是中的項，也是中的項，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．
(1)求證： 數(shù)列 ｛＋ ｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列首項為，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項和。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，公比，為的前n項和．
（1）求
（2）設，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項為，且前n項和滿足．
（1）求數(shù)列和的通項公式：
（2）若數(shù)列前n項和為，問使的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設 數(shù)列滿足： ．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
(2)設r1＝1，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列滿足：，則        ；

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