Question

9．袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是$\frac{1}{3}$，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中又放回的摸球，每次摸出一個，共摸5次
①恰好有3次摸到紅球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
（2）若A、B兩個袋子中的球之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是$\frac{2}{5}$，求p的值．

Answer 1

分析 （1）①利用相互獨立事件的概率公式運算求得結(jié)果．
②由于每次摸出一個紅球的概率都是$\frac{1}{3}$，即可求出第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
（2）設(shè)袋子A中有m個球，袋子B中有2m個球，由$\frac{{\frac{1}{3}m+2mp}}{3m}=\frac{2}{5}$，求得p的值．

解答 解：（1）①由于每次摸出一個紅球的概率是$\frac{1}{3}$，摸不到紅球的概率為$\frac{2}{3}$，故恰好有3次摸到紅球的概率$C_5^3×{（{\frac{1}{3}}）^3}×{（{\frac{2}{3}}）^2}=\frac{40}{243}$．
②由于每次摸出一個紅球的概率都是$\frac{1}{3}$，故第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率為${（{\frac{1}{3}}）^3}=\frac{1}{27}$．
（Ⅱ）設(shè)袋子A中有m個球，袋子B中有2m個球，
由$\frac{{\frac{1}{3}m+2mp}}{3m}=\frac{2}{5}$，得$p=\frac{13}{30}$

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．