如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：

(1)·；

(2)·；

(3)EG的長；

(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．

 

（1） （2）－ （3） （4）

【解析】【解析】
設＝a，＝b，＝c.

則|a|＝|b|＝|c|＝1，

〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.

＝BD＝c－a，＝－a，＝b－c，

(1)·＝(c－a)·(－a)

＝a2－a·c＝；

(2)·＝ (c－a)·(b－c)

＝ (b·c－a·b－c2＋a·c)＝－；

(3)＝＋＋

＝a＋b－a＋c－b＝－a＋b＋c.

||2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a＝.

即||＝，

所以EG的長為.

(4)設、的夾角為θ.

＝b＋c，＝＋＝－b＋a，

cosθ＝＝－，

由于異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，

所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.

 

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A．{b|b＝±}

B．{b|－1<b≤1或b＝－}

C．{b|－1≤b≤}

D．{b|－<b<1}

 

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A. B. C. D.

 

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B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面

 

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A．k2＋1

B．(k＋1)2

C.

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2

 

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