【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）1（2）（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合遞推公式得到關于實數(shù) 的方程組，求解方程組即可求得實數(shù) 的值；

(2)首先確定數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，結合等比數(shù)列的通項公式求解數(shù)列的通項公式；

(3)將數(shù)列 的通項公式進行指數(shù)裂項，然后求解數(shù)列的前n項和即可球的最終結果.

試題解析：

（1）由，得.

當時， ，即，

所以， .

依題意，得，

解得.故的值為1.

（2）由（1）知，當時， ，

所以.

又因為，

所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.

所以，

所以 .

（3）由（2）知， ，

則 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中各項都大于1，前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和；

（3）求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）；

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m, 設利用舊墻的長度為（單位： ），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）.

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)，關于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù)，設．

（1）求的值；

（2）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標滿足，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當實數(shù)取何值時，函數(shù)存在極值？并求出相應的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖）：

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3:2.

（1）試確定的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查，則恰好選取1名“網(wǎng)購達人”和1名“非網(wǎng)購達人”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地為弘揚中國傳統(tǒng)文化舉辦“傳統(tǒng)文化常識問答活動”，隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組： ，再將其按從左到右的順序分別編號為第組，第組，…，第組，繪制了樣本的頻率分布直方圖，并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結果如下表所示．

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

　第組

　

　第組

　

　第組

　

　第組

　

　第組

　

⑴分別求出, 的值；

⑵從組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，則第組每組應各抽取多少人？

⑶在⑵的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第組至少有人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與曲線有三個不同的交點.

（1）求圓的方程；

（2）已知點是軸上的動點， ， 分別切圓于， 兩點.

①若，求及直線的方程；

②求證：直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，平面直角坐標系上的一個動點滿足．設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點是曲線上的任意一點，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍；

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