Question

根據(jù)下列5個(gè)圖案及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖案中有________個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

答案：[n(n－1)＋1]
解析：

解：由題意可知， 　　第1個(gè)圖案為一個(gè)中心； 　　第2個(gè)圖案為一個(gè)中心，兩個(gè)分支，每個(gè)分支上有一個(gè)點(diǎn)； 　　第3個(gè)圖案為一個(gè)中心，三個(gè)分支，每個(gè)分支上有兩個(gè)點(diǎn)； 　　第4個(gè)圖案為一個(gè)中心，四個(gè)分支，每個(gè)分支上有三個(gè)點(diǎn)；…， 　　則第n個(gè)圖案有一個(gè)中心，n個(gè)分支，每個(gè)分支上有n－1個(gè)點(diǎn)，所以共有[n(n－1)＋1]個(gè)點(diǎn)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)上是對(duì)通項(xiàng)公式的探求，充分挖掘所給5個(gè)圖案的發(fā)展規(guī)律是解題的關(guān)鍵，此類(lèi)問(wèn)題形式多樣，是近年來(lái)的熱點(diǎn)題型．