圖中正三角形ABC的邊長(zhǎng)為10，以過(guò)△ABC的中心且平行于BC的直線EF為棱，將三角形折成直二面角A－EF－B，折起后A、B間的距離是________．

答案：
解析：

　　答案：

　　思路解析：折疊前AM＝×10＝，AO＝，MO＝，且AM⊥EF于O．

　　折疊后，AO⊥EF，面AEF⊥面EFCB，∴AO⊥面EFCB，從而AO⊥OB．

　　而OB2＝BM2＋OM2＝52＋()2＝25＋＝，

　　∴AB2＝AO2＋OB2＝()2＋＝．∴AB＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•煙臺(tái)一模）如圖：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，D為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）證明：平面AC1D⊥平面AA1C1C；
（2）求三棱錐A1-AC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省樹(shù)德協(xié)進(jìn)中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

(理科做)如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐A－DEF．

(Ⅰ)求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M、N分別在AD、EF上，(λ＞O，λ為變量)

①當(dāng)λ為何值時(shí)，MN為異面直線AD與EF的公垂線段？請(qǐng)證明你的結(jié)論②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為a，異面直線MN與DF所成的角為β，試求a＋β的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（二） 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐A— DEF  ．

(I)求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M、N分別在AD、EF上， (λ＞O，λ為變量)

①當(dāng)λ為何值時(shí)，MN為異面直線AD與EF的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為a，異面直線MN與DF所成的角為β，試求a+β 的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試8-文科-立體幾何初步 題型：解答題

 (12分)如圖甲,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，先將△ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B（如圖乙），在乙圖中

   （Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；

   （Ⅱ）在線段BC上找一點(diǎn)P，使AP⊥DE，并求BP．

   （Ⅲ）求三棱錐D-ABC外接球的表面積．(只需用數(shù)字回答,可不寫過(guò)程)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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