分析 (1)利用賦值法即可求f(1)、f(-1)的值;
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f(x)是偶函數(shù);
(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.
解答 解:(1)令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),
∴f(1)=0,
令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,
∴f(-1)=0,
(2)令y=-1,則f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函數(shù).
(3)由式f(x+1)-f(2-x)≤0得式f(x+1)≤f(2-x),
由(2)函數(shù)是偶函數(shù),
則不等式等價(jià)為f(|x+1|)≤f(|2-x|),
∵x≥0時(shí)f(x)為增函數(shù),
∴不等式等價(jià)為|x+1|≤|2-x|,
平方得x2+2x+1≤x2-4x+4,
即6x≤3,即x≤12,
即滿足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合為(-∞,12].
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及不等式的求解,根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系,利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | g(x)=2sin2x | B. | g(x)=2cos2x | C. | g(x)=2sin(2x+\frac{π}{6}) | D. | g(x)=2sin(2x-\frac{π}{6}) |
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