Question

2．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R）的圖象過點（$\frac{π}{12}$，2），且點（-$\frac{π}{6}$，0）是其對稱中心，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　　）

• A． g（x）=2sin2x
• B． g（x）=2cos2x
• C． g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，得到f（x）的表達式，從而求出g（x）的表達式即可．

解答 解：由函數(shù)f（x）過點（$\frac{π}{12}$，2），（-$\frac{π}{6}$，0）得：
$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{π}{12}）=asin\frac{π}{6}+bcos\frac{π}{6}=2}\\{f（-\frac{π}{6}）=asin（-\frac{π}{6}）+bcos（-\frac{π}{6}）=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴g（x）=2sin2x，
故選：A．

點評 本題考查了求函數(shù)的表達式問題，考查三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．