Question

19．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
求（1）sinθ的值
（2）cos（$\frac{π}{3}$-θ ）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求值；
（2）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算求值．

解答 解：（1）∵cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
（2）cos（$\frac{π}{3}$-θ ）=cos$\frac{π}{3}$cosθ+sin$\frac{π}{3}$sinθ=$\frac{1}{2}×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{4}{5}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．