Question

曲線y=e^x-1上的點(diǎn)到直線e（x-1）-y-3=0的最短距離是________．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P的切線與直線e（x-1）-y-3=0平行時(shí)，兩平行線之間的距離即為曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離，由此知過點(diǎn)P的切線的斜率應(yīng)為e，故可建立方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．
解答：y'=e^x-1，令y'=e^x-1=e，得x=2，故切點(diǎn)為P（2，e）
點(diǎn)P到直線e（x-1）-y-3=0的距離即為所求的最小距離為：
d==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，借且導(dǎo)數(shù)的幾何意義把求曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值問題轉(zhuǎn)化為求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于切點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，靈活轉(zhuǎn)化是求解本題的關(guān)鍵．