3.已知命題p:方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈(1,2),若p且q為假,p 或 q為真,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質,判斷出命題p,q的真假,進而根據(jù)命題命題真假判斷的真值表,得到答案.

解答 (本題滿分12分)
解:若P真,則1-m>2m>0,解得0<m<$\frac{1}{3}$         …(2分)
若q真,則1<$\frac{5+m}{5}$<4,解得0<m<15;…(4分)
若p真q假,則$\left\{\begin{array}{l}0<m<\frac{1}{3}\\ m≤0,或m≥15\end{array}\right.$,解集為空集,…(7分)
p假q真,則$\left\{\begin{array}{l}0<m<15\\ m≤0,或m≥\frac{1}{3}\end{array}\right.$,解得$\frac{1}{3}≤m<15$,…(10分)
故$\frac{1}{3}≤m<15$. …(12分)

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了橢圓和雙曲線的簡單性質,復合命題,難度中檔.

練習冊系列答案
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2估計使用年限為10年時,車的使用總費用是多少?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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