19．在數(shù)列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，則a1+a3的值是-$\frac{15}{2}$．

分析 由題意可得數(shù)列{an}為以-2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)a2=3，即可求出答案．

解答 解：a2=3且an+1+2an=0，
∴an+1=-2an，
∴數(shù)列{an}為以-2為公比的等比數(shù)列，
∴a1+a3=$\frac{{a}_{2}}{q}$+a2q=$\frac{3}{-2}$+3×（-2）=-$\frac{15}{2}$，
故答案為：-$\frac{15}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓E的左頂點(diǎn)為A，斜率為k（k＞0）的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓E上，AB⊥AC，直線AC交y軸于點(diǎn)D
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，△ABD的面積為2ab時(shí)，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）當(dāng)b=$\sqrt{3}$，2|AB|=|AC|時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x∈N|x＜4}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{0}B．{1，2，3}C．{1}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)M，使得CM∥平面AEF？若存在，求$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（0，1）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)$（1，\frac{2}{k}]$的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交直線x=2于點(diǎn)P，設(shè)$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MF}$，$\overrightarrow{PN}=μ\overrightarrow{NF}$，求證：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G為AD的中點(diǎn)，$AB=AF=2，EF=\sqrt{2}$．
（1）求證：FG∥平面CDE；
（2）求二面角A-DF-E的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．tan330°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{S_6}{S_3}=4$，則$\frac{S_9}{S_6}$=（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2），若p且q為假，p 或 q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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