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13.若雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于C的實(shí)半軸長,則C的離心率是2

分析 由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長,通過漸近線、離心率等幾何元素,溝通a,b,c的關(guān)系,即可求出該雙曲線的離心率.

解答 解:∵焦點(diǎn)F(c,0)到漸近線y=ax的距離等于實(shí)半軸長.
bca2+2=a,∴b=a,
∴e2=c2a2=1+2a2=2、
∴e=2
故答案為:2

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì),雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系,通過a,b,c的比例關(guān)系可以求離心率,也可以求漸近線方程.

練習(xí)冊系列答案
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2.若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)+f(a-x)=2b(其中a,b不同時(shí)為0),則稱函數(shù)y=f(x)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”,稱點(diǎn)(a,b)為函數(shù)f(x)的“中心點(diǎn)”.現(xiàn)有如下命題:
①函數(shù)f(x)=sinx+1是準(zhǔn)奇函數(shù);
②若準(zhǔn)奇函數(shù)y=f(x)在R上的“中心點(diǎn)”為(a,f(a)),則函數(shù)F(x)=f(x+a)-f(a)為R上的奇函數(shù);
③已知函數(shù)fx=sin2xπ3+2是準(zhǔn)奇函數(shù),則它的“中心點(diǎn)”為π3+kπ2
④已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+6x-2是準(zhǔn)奇函數(shù),則它的“中心點(diǎn)”為(1,2);
其中正確的命題是①②④(寫出所有正確命題的序號)

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3.如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象( �。�
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