Question

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于3項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下：

	0項	1項	2項	3項	4項	5項	5項以上
男生（人）	1	10	17	14	14	10	4
女生（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有95%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？

	比較了解	不太了解	合計
男生	__________	__________	__________
女生	__________	__________	__________
合計	__________	__________	__________

（2）從能準(zhǔn)確分類不少于3項的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數(shù)；

（ii）從9人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.

參考數(shù)據(jù)：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)；（2）（i）女生2人，男生7人，（ii）；

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善題中的列聯(lián)表，并計算出的觀測值，利用臨界值表得出犯錯誤的概率，即可對題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；

（2）利用分層抽樣思想得出所抽取的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，將樣本中的名女生為、，名男生為、、、、、、，列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.

（1）根據(jù)題意填得列聯(lián)表如下，

	比較了解	不太了解	合計
男生
女生
合計

所以，

所以沒有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)；

（2）（i）抽取的女生人數(shù)是（人），男生人數(shù)是（人）；

（ii）記抽取的兩人男女都有為事件，記樣本中的名女生為、，名男生為、、、、、、.

從這9人中隨機(jī)抽取兩人，基本事件分別為：

、、、、、、、、

、、、、、、、

、、、、、、

、、、、、

、、、、

、、、、、共種；

男生女生都有被抽到的基本事件為、、、、、、、、、、、、、，共種，

故所求的概率為.