【題目】在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

【答案】（1）普通方程為，極坐標方程為 （2）

【解析】

（1）由得，代入，化簡即可求得曲線的普通方程，再結合，即可求解的曲線的極坐標方程；

（2）設直線方程為，由直線與曲線有公共點可得圓心到直線距離，可解得，進而求得的取值范圍

（1）顯然，參數(shù)，由得，

代入并整理，得，

將，代入，得，

即.

∴曲線的普通方程為，

極坐標方程為.

（2）曲線的直角坐標方程為，曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

當時，直線：與曲線沒有公共點，

當時，設直線的方程為.

圓心到直線的距離為.

由，得.

∴，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合均為實數(shù)集的子集，記.

(1)已知，試用列舉法表示；

(2)設，當且時，曲線的焦距為，如果，，設中的所有元素之和為，求的值；

（3）在（2）的條件下，對于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立， 求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉得到，設點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的右焦點為，過點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，直線：與軸相交于點，過點作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標原點）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點，并求出點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ) 當時，求函數(shù)在上最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案