Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowdp4xvgu$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow1qyyppg$上的投影是（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{10}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 依題意，可求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowbddvexg$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，及|$\overrightarrowewlk6xf$|=1，于是可求$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow1g03qzi$上的投影$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowbm0etrc}{|\overrightarrowo5eudmw|}$=$\frac{-2}{1}$=-2．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{6}$=1×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
又$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowxardeii$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow2ykuxaa$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=1-3=-2，
又${\overrightarrow8tseed6}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1-2×1×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3=1，
∴|$\overrightarrowcgogzrc$|=1，
∴$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowrrar4um$上的投影為$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowacbcttx}{|\overrightarrowpsysikk|}$=$\frac{-2}{1}$=-2，
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，熟練應用$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowivkzy2e$上的投影為$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowegeksww}{|\overrightarrown5xdkmu|}$進行運算是關鍵，屬于中檔題．