Question

設(shè)z=2x+y，其中x，y滿足

x+y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，若z的最大值為6，則z的最小值為

-2

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截?fù)?jù)越大，z越大，結(jié)合圖形可求z取得最大值的位置，代入即可求解k，判斷z最小的位置，代入可求z的最小值

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截?fù)?jù)越大，z越大
結(jié)合圖形可知，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過B時(shí)z最大，
由

y=k y=x

，可得B（k，k）
此時(shí)z=3k=6，∴k=2
結(jié)合圖形可知，直線y=-2x+z經(jīng)過A時(shí)，z最小，由

y=k y=-x

，可得A（-k，k）
此時(shí)z=-k=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評：本題主要考查了線性規(guī)劃知識在求解目標(biāo)函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義．