Question

16．有以下三個結(jié)論：
①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②“a=1”是“直線x-ay+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直”的充要條件；
③命題“角α的終邊在第一象限，則α為銳角”的逆否命題為真命題
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
②根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．
③根據(jù)象限角的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；正確
②當(dāng)a=1時，兩直線分別為x-y+1=0和x+y-2=0，滿足兩直線垂直，
當(dāng)a=-1時，兩直線分別為x+y+1=0和x-y-2=0，滿足兩直線垂直，但a=1不成立，
即“a=1”是“直線x-ay+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直”的充分不必要條件；故②錯誤
③命題“角α的終邊在第一象限，則α為銳角”為假命題，當(dāng)α=360°+30°=390°時，滿足終邊在第一象限，但α不是銳角，
故命題的逆否命題為假命題，故③錯誤，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．