Question

19．在極坐標系中，直線4ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）+1=0與圓ρ=2sinθ的公共點的個數為2．

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，與半徑比較即可得出位置關系．

解答 解：直線4ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）+1=0展開為：4ρ$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ）$+1=0，化為：2$\sqrt{3}$x+2y+1=0．
圓ρ=2sinθ即ρ²=2ρsinθ，化為直角坐標方程：x²+y²=2y，配方為：x²+（y-1）²=1．
∴圓心C（0，1）到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3}{4}$＜1=R．
∴直線4ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）+1=0與圓ρ=2sinθ的公共點的個數為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．