17．已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•f（x）=4，且f（x）＞0，則f（2017）=2．

分析 根據(jù)題意，由f（x+2）•f（x）=4①可以構(gòu)造f（x+4）•f（x+2）=4②，聯(lián)立兩個(gè)式子可得f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4；在f（x+2）•f（x）=4中令x=1可得f（1）f（-1）=4，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得f（1）2=4，計(jì)算可得f（1）的值，由函數(shù)的周期性可得f（2017）=f（1+4×504）=f（1），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•f（x）=4，①
則有f（x+4）•f（x+2）=4，②
又由f（x）＞0，聯(lián)立①②可得：f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，
在f（x+2）•f（x）=4中，令x=-1可得：f（1）f（-1）=4，
又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即f（-1）=f（1），
則有f（1）2=4，又由f（x）＞0，則有f（1）=2，
則f（2017）=f（1+4×504）=f（1）=2；
即f（2017）=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及函數(shù)的奇偶性與周期性，關(guān)鍵是求出f（1）、f（-1）的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．甲盒放有2017個(gè)白球和n個(gè)黑球，乙盒中放有足夠的黑球．現(xiàn)每次從甲盒中任取兩個(gè)球放在外面．當(dāng)被取出的兩個(gè)球同色時(shí)，需再從乙盒中取一個(gè)黑球放入甲盒；當(dāng)取出的兩球異色時(shí)，將取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩兩個(gè)球，則下列結(jié)論不可能發(fā)生的是①②③（填入滿足題意的所有序號）．
①甲盒中剩兩個(gè)黑球；②甲盒中剩兩個(gè)白球；③甲盒中剩兩個(gè)同色球；④甲盒中剩兩個(gè)異色球．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知$\sqrt{3}a=b（sinC+\sqrt{3}cosC）$．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．榫卯（sǔn mǎo）是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，凸出部分叫做“榫頭”．某“榫頭”的三視圖及其部分尺寸如圖所示，則該“榫頭”體積等于（　　）
A．12B．13C．14D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$，若$\overline z•（{1-i}）=2i$（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（-1，-2）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcos{{45}°}}\\{y=-2+tsin{{45}°}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ•sinθ•tanθ=4m（m＞0），直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若|PM|=|MN|，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．為了解決低收入家庭的住房問題，某城市修建了首批216套住房，已知A，B，C三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭720戶，540戶，360戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟(jì)住房的戶數(shù)，則應(yīng)從C社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（　�。�
A．48B．36C．24D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．6名教師被隨機(jī)地平均分配到甲、乙、丙三個(gè)不同學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，且學(xué)校甲至少有一名男教師的概率是$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求6名教師中男、女教師各幾人；
（Ⅱ）求學(xué)校乙恰好男、女教師各一人的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ζ表示在學(xué)校丙的男教師的人數(shù)，求ζ的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．△PF1F2的一個(gè)頂點(diǎn)P（7，12）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，另外兩頂點(diǎn)F1、F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)心橫坐標(biāo)為1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案