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【題目】關于的方程組的系數矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣對應的行列式為），則

（1）一定為1；

（2）一定為0；

（3）該方程組一定有無窮多解.

其中正確說法的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

先根據方程組有非零解可得，由此可得的值及方程組有無窮多組解，故可判斷（1）、（3）的正誤，用反證法可證，故（2）正確，從而可得正確的選項.

由題設有，因為方程組存在非零解，故，

而，故 ，故（1）正確.

因，故方程組由三個相同的方程構成即，

它有無數組解，故（3）正確.

若，則有可逆矩陣，從而（0表示零矩陣）即（0表示零矩陣），

與矛盾，故（2）正確.

故選：D.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知，（其中常數）.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若函數有兩個零點，求證：.

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【題目】已知函數，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數的最小值為（）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，底面，，點在線段上，平面平面.

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求點到平面的距離.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.

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【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數與中位數，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構成，現有如下說法：

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居�。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費的.

則上述說法中，正確的個數是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 ()的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若橢圓的離心率為，的周長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設不經過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點，，設弦，的中點分別為，證明：三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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