Question

已知函數(shù)＝＋有如下性質：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

Answer 1

（Ⅰ）∴b=log₂9. （Ⅱ）該函數(shù)在(－∞,－]上是減函數(shù), 在[－,0
上是增函數(shù) （Ⅲ）當或時，取得最大值；當時取得最小值8.

本題考查函數(shù)單調性的運用，解題的關鍵在于緊扣題干所給函數(shù)的單調性的性質，并利用其解題．
(1）因為函數(shù)y=x+(x>0)的最小值是2，則2="6,"
∴b=log₂9
(2)利用單調性定義可知設0<x₁<x₂,y₂－y₁=，那么得到單調性的討論。
(3) 可以把函數(shù)推廣為y=(常數(shù)a>0),其中n是正整數(shù).
當n是奇數(shù)時,函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞) 上是增函數(shù),
在(－∞,－]上是增函數(shù), 在[－,0)上是減函數(shù)；
當n是偶數(shù)時,函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞) 上是增函數(shù),
在(－∞,－]上是減函數(shù), 在[－,0)上是增函數(shù)