精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(12分)
已知函數（其中是自然對數的底數，為正數）
（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；
（II）若，求在區(qū)間上的最大值；
（III）設函數在區(qū)間上是減函數，求的取值范圍．
（I）
（II）時，單調遞減；時，單調遞增

當，即時，
當，即時，
（III）
(I)由可得關于k的方程,解出k值.
(II)先求導,然后利用導數研究f(x)的單調性極值和最值.
(III)本小題的實質是在區(qū)間上恒成立,即.
解法一：
（I）由已知


（II）

由此得時，單調遞減；時，單調遞增

當，即時，
當，即時，
（III）
在在是減函數，
在上恒成立
即在上恒成立
在上恒成立
又當且僅當時等號成立.

解法二；（I）,（II）同解法一
（III）
在是減函數，
在上恒成立
即在上恒成立
不妨設





由于無解.
綜上所述，得出，即的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且函數在和處都取得極值。
（1）求實數的值；
（2）求函數的極值；
（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數　（為實常數）。
（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，。
（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）試判斷方程（其中）是否有實數解？并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．
（Ⅰ）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數（是正整數）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）設函數在內有極值。
（1）求實數的取值范圍；
（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。
（注：為自然對數的底數）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為實數，函數
（1）求的單調區(qū)間
（2）求證：當且時，有
（3）若在區(qū)間恰有一個零點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。
（1）  求橢圓方程；
（2）  直線交橢圓于A、B兩點，若點P滿足（O為坐標原點）， 判斷點P是否在橢圓上，并說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案