已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．

(1)若g(x)＝m有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實(shí)根．

 

（1）m≥2e

（2）(－e2＋2e＋1，＋∞)

【解析】【解析】
(1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e等號成立的條件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有實(shí)數(shù)根．

(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，作出g(x)與f(x)的大致圖象．

∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，

∴其圖象的對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2．

故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點(diǎn)，

即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實(shí)根．

∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-6簡單的三角恒等變換（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)(|φ|≤)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，則φ的值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價定為x元時，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進(jìn)行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價－供貨價格．問：

(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？

(2)每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為(30－R)萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是(　　)

A．[4,8] B．[6,10] C．[4%,8%] D．[6%,100%]

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-8函數(shù)與方程（解析版） 題型：解答題

是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個零點(diǎn)，且只有一個零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-8函數(shù)與方程（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-7函數(shù)的圖象（解析版） 題型：選擇題

在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點(diǎn)P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為(　　)

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值所組成的集合為(　　)

A．[0,3] B．[0,4] C．[－1,3] D．[1,4]

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案