Question

18．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
求證：BC⊥AB．

Answer 1

分析 在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D，則AD⊥平面PBC，從而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，從而BC⊥平面PAB，由此能證明BC⊥AB．

解答 證明：在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D．
∵平面PAB⊥平面PBC，
且平面PAB∩平面PBC=PB．
∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，
∴AD⊥BC．
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．
又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．

點評 本題考查線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．